Russells paradoks

Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet (marts 2018) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)

Russells paradoks er udviklet af filosoffen Bertrand Russell som kritik af Gottlob Freges bog, Grundlagen der Arithmetik. Paradokset er altså ligeledes opkaldt efter sin ophavsmand. Formelt lyder paradokset:

Mængden R indeholder alle mængder som ikke indeholder sig selv. Indeholder R sig selv?

I en populær version nævnes en barber i en by som kun barberer alle dem der ikke barberer sig selv. "Hvem barberer da barberen?". Barberer barberen sig selv, barberer barberen jo en der barberer sig selv, og bliver barberen barberet af en anden, barberer barberen ikke alle der ikke barberer sig selv; barberen ville jo mangle at barbere sig selv. Derfor er eksemplet et paradoks. Hver person skal forstås som en mængde der indeholder alle personer ("mængder") som personen ikke barberer. Barberens mængde indeholder alle de mængder ("personer") der ikke indeholder sig selv (ikke barberer sig selv): ergo er dette ækvivalent med Russels paradoks.